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Une des bisécantes contenues dans l’un de ces plans peut se 
représenter par le système 
Z — ZA + pu) + zsAu= 0, 
Ze — ZA + pu) + Zu = 0. 
En éliminant les paramètres variables entre ces quatre rela- 
tions, nous obtenons l'équation du lieu des bisécantes à €; s’ap- 
puyant sur la droite A, A, : 
(aj@s — ai) (Z123 — 25) + (aa; — a) (Z1Zs = 22) 
+ (a — 3) (2274 — 25) + (aa, — ass) (2224 — 75) (Z1Z4 — Z2%5) (20) 
+ (aa, = 2414; ar «) er 23) (Z1Zs tes z3) 
= mn (UE = CITE) (Z4Z4 = Zez=) (Z1Z3 — 23) —= 0. 
Ce lieu est, évidemment, une surface appartenant à la huitième 
espèce de Cayley. 
Dans l'équation (20), faisons la substitution marquée par les 
formules (9) ; nous obtenons la condition à laquelle doivent satis- 
faire les paramètres des points d’intersection des bisécantes pour 
que ces droites soient génératrices de la nouvelle surface. Faisons 
. » X CD . 
ensuite, dans le résultat, À= Ÿ = =; nous trouvons l'équation 
H, —0. La nouvelle surface, que nous nommerons Z'H,, jouit 
donc de la propriété que ses génératrices, tangentes à ©, marquent 
aussi, sur cette courbe, les racines du hessien de f,. 
Les plans passant par AÇA, et ces quatre tangentes sont tan- 
gents à C3. Done, les racines du hessien de f, sont marquées sur 
C; par les points de contact des quatre plans tangents qu’on peut 
mener à la cubique gauche par la droite joignant les foyers des 
plans correspondant aux dérivées premières de f, . 
L'équation précédente peut s'écrire 
DE UE = À (21) 
ZH, et >, désignant ici les premiers membres de l'équation (19) 
et de 
(2124 — 2025) — 4 (212; — 23) (2274 — 75) = 0 (22) 
qui représente la développable circonscrite à C;. 
