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La relation (21) montre que Z’H,, ZH,, Z, se coupent suivant 
les quatre mêmes tangentes à C3; en outre, lorsque 1 — 0, les 
surfaces 2H, et Z'H, sont identiques; les quatre tangentes ont 
une transversale unique AA,. Les coordonnées de celle-ci sont 
2 
Pau = Al; — Ag Pi5 —= 03 — dl, Pas = Ads — Ads, 
24 2 e 2 
Pas —= Us — 2, Pas —= ils — das, Pass —= ose — Qi. 
5. Reprenons actuellement l'équation (13). Les génératrices 
de 2/,, issues du point de paramètre À de C;, se confondent 
lorsque l'on a 
(a + 24, + a5) — (a + 2a,à + a) (a2° + 2a:à + à) = 0, 
condition qui est H, = 0. Il y a donc ainsi quatre génératrices 
singulières sur Zf,, qui correspondent aux droites de contact de 
>f1 avec les quatre cônes tangents dont il a été parlé ci-dessus. 
D'ailleurs, si X = À, le plan unissant les points de paramètres 
(2, À;, À) devient tangent à X/f, suivant toute la génératrice de 
contact el est tangent, à la cubique gauche, au point À (*) : 
Les génératrices singulières de Xf, font partie de l'intersection 
de cette surface et de 2H, ; elles marquent, sur C3, les racines de 
H,. Les plans tangents, menés à la cubique gauche par la droite 
A0, sont tangents à Zf, suivant les bisécantes de C; délermi- 
nées par ces plans. 
Il résulte de là une construction simple des surfaces >f, et 
2H, dans le cas général : 
Étant donnée la forme a, on pourra toujours marquer dans 
l'espace les points À,, À,. Les quatre plans tangents, menés à C; 
par la droile A,A,, délerminent, par leurs points de contact, les 
sommets de quatre cônes inscrits à C; et, par leurs intersections 
avec la cubique, quatre bisécantes. La surface Zf, est déterminée 
par les huit conditions d'être langente à ces cônes suivant ces 
génératrices. 
(*) J. PLückER, Théorie générale des surfaces réglées, leur classification et 
leur construction (ANNALI DI MATEMATICA, 1867, 2e sér., t. I). 
