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Si l’on a déterminé les génératrices de Xf, tangentes à €,, les 
plans tangents à C; menés par ces droites établissent huit con- 
ditions pour construire 2H. 
6. Dans le cas où 1 — 0, nous savons que les surfaces 2H, 
et Z/H, se ramènent l’une à l’autre; la surface Yf, a pour droite 
directrice AA’, ayant pour coordonnées les expressions (15); la 
surface 2H, a pour droite directrice AjA;. 
Mais Zf, rencontre 2H, suivant quatre génératrices singulières 
de 2f, qui s'appuient sur AçA,; 2H, se trouve dans les mêmes 
conditions relativement à >f, et AA’. Ces huit génératrices coïn- 
cident en quatre droites uniques, autrement l'intersection des 
surfaces 2f, et ZH, serait d’un ordre plus élevé que le seizième. 
Nous en concluons que, si 1 — 0, les génératrices communes 
aux surfaces Xf,, 2H, sont les quatre bisécantes qui s’apputent 
simultanément sur les droites AA, et AA’. Les plans tangenis à 
la cubique gauche, menés par l’une de ces transversales, marquent 
sur cetle courbe, par leurs points de contact, les racines de a° ou 
de H, et, par leurs points d’intersection, les racines de H, ou 
de ai. 
Étant donnée A,A,, on obtient facilement AA’ et les racines 
de a;. | 
— La bisécante menée par le point A), à C3, a pour équations : 
Zi(do%e — d) + Zodod; — Aide) + Zs(a; — ai) — 0, 
ACTE = a) + 25(4003 — ide) + Zi dis — d)—10; 
la condition pour que le point A; (— &@;, 43, — &@2, &) appar- 
tienne à cette droite est J — 0. La surface Z’H, étant formée des 
bisécantes à C; qui s'appuient sur A,A,, on en conclut : 
Lorsque 3 — 0, la surface 2H, est formée de deux cônes du 
second ordre inscrits à la cubique gauche et qui se coupent selon 
la bisécante AoÀ, ; les hyperboloïides qui constituent la surface Sf, 
ont pour génératrice commune AA, et sont tangents aux deux 
cônes considérés ; les racines de H, sont égales par couples. 
Les hyperboloïdes formant la surface 3H, se coupent suivant 
la bisécante à C3 qui marque, sur cette courbe, les couples de 
