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Les équations (24), résolues par rapport à 45, 2, À, 1, donnent, 
après suppression du facteur [, les expressions 
© ne 
D(QeZa + 2A3to + Quts) Ait — 999 — 20,7 
(25) 
À (| 
EE ——]—————————" ——  .,: 
QoZ1 —— 94225 — 20574 5 (@9Z2 + 247; + 2%) 
dans lesquelles 24, Za, Z3, 3, Sont les coordonnées d’un point de C:. 
A tout point de la bisécante À, de coordonnées 5 + 0A;’, 
22 + 02, À + OX, 1 + 0, correspond un point de la bisécante 
AA! de la courbe C:, ayant pour coordonnées A5 + GAS, A2 + GA?, 
A -+ OA, 1 + 0. Nous aurons donc l'équation de la surface réci- 
proque de Z/f, en remplaçant, dans l'équation (11), z, za, zz, z 
respectivement par les dénominateurs des rapports (25). 
Cette équation, trop longue pour être transerite ici (elle a 
trente-cinq termes), est du cinquième degré par rapport aux 
coefficients littéraux de a, mais elle renferme à tous les termes 
le facteur 1 — a)a; — 4ayaz + Sa. 
— $i, dans cette équation, on fait la substitution marquée par 
les formules (1), on trouve 
LEP 
Il en résulte que les quatre génératrices de la surface réei- 
proque, qui sont tangentes à sa ligne double, sont aussi les 
quatre génératrices de Z/, tangentes à C;. Donc, C; et C; ont 
quatre tangentes communes marquant sur €; les racines de f, = 0. 
Ce résultat peut s’obtenir de plusieurs autres manières; en 
particulier, en considérant les équations de la tangente au 
point A de C;; ce sont deux des formules 
ail @u+2a;7z+ az; )— D z—2z + 24 =: 
aÿ(—2a;z; — 30222 + a) — TA (27, —532:) + 2ÿ)°)—0, 
af  &Z — 34275 —2a:z;) —1 ( Z — 32:27 + 2z,X°)—0, 
aj( Ut +207; + 274) IL ( Za — 2251 + 24l°)—0, 
où a} représente la fonction a)àt + 4ay}5 + 6a,2? + 4a:À + @. 
On voit que, dans les hypothèses a; — 0 et I différent de zéro, 
ces équations se ramènent à celles de la tangente à C3. 
