Gi) 
On pourrait démontrer encore que les valeurs de À, racines de 
H,; — 0, qui donnent naissance aux génératrices singulières de 
2f;,, donnent aussi les génératrices singulières de la réciproque. 
Les multiplicateurs de a}, dans les expressions qui précèdent, 
ont une signification remarquable. Égalés à zéro, ils repré- 
sentent quatre plans passant par les sommets du tétraèdre de 
référence et la droite dont les coordonnées sont les expres- 
sions (15), l'invariant quadratique étant nul. En outre, le premier 
et le dernier de ces plans sont les premières polaires des 
points À, et A, par rapport à la surface Yf.. 
8. Appelons P, — 0, P, — 0 les équations des plans corres- 
pondant aux dérivées premières “E, E de f;,; ces plans ont A, 
et À, pour foyers. Le plan P, — 0P, — 0, qui passe par l’inter- 
section de ces plans, a pour foyer le point de coordonnées 
Zi 3 Lo © Ts 5 La = — (GA; — 004) : (as — 003) : — (ay — 64) : (ay — OA). 
Ainsi qu'il résulte d'une propriété de la cubique gauche, ce 
foyer est sur la droite A,A,, de sorte que 9 est le paramètre d’un 
point de cette droite. 
De même, appelons P, = 0, P; — 0 les équations des plans 
ayant respectivement pour foyer les points À;, A; de coordonnées 
Zi 2 Ta: 252 TL — — 9(QQ, — Q0;) : (GA, + Qu; — 30) 
: — 3(aoûx — aia2) : 6 (oz — di), 
Zi 5 222 25: 2 = — O(a3a; — à) : S(4Ay — Ud;) 
: — (da, + 2aiaz — 50) : 5 (043 — At) ; 
et correspondant aux dérivées premières du hessien H,. Le plan 
P, — 0P; — 0 a son foyer au point de paramètre 8 de AA: (*). 
(*) La condition pour qu’une tangente à C, s’appuie sur la droite AoA4 prend 
la forme remarquable suivante 
J.f,—1.H; =0, 
où = est le paramètre du point de contact; cette expression renferme toutes 
les fonctions invariantes du système fondamental de f,; sauf le covariant du 
sixième ordre. 
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