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Après suppression du facteur T, l'équation ci-dessus donne 
I EE V3I, 
expression réelle quand l'invariant I est positif. Cette dernière 
égalité nous permet d’énoncer la propriété curieuse : la surface 
CT divise harmoniquement les segments tels que XA, compris sur 
les droites joignant les points correspondants de C; et de C:. 
Les propriétés précédentes permettent de construire la qua- 
drique ZT quand on connait Yf,. 
En reprenant les mêmes caleuls sur les surfaces ŸT et 2H, 
(à laquelle correspond une nouvelle cubique gauche, C;', ligne 
nodale de la surface réciproque de YH,), on arrive à l’équation 
ÊT — 5ÛFT— 0. 
Celle-ci donne lieu à des conclusions analogues à celles qui 
précèdent. 
Nous voyons done que les droïtes joignant les points racines 
de T — 0 aux points correspondants des cubiques gauches C et 
C; sont des génératrices de ZT. Ces génératrices sont dans le 
plan osculateur à la courbe C;; donc, le plan osculateur à C; en 
un point racine du covariant T est tangent, en ce point, à la 
quadrique ZT. 
— La remarque suivante indique une relation directe entre 
les racines de f, et la surface ZT. 
On sait que (*) le covariant T ne diffère que par un facteur 
numérique du produit de trois formes quadratiques. L'une d'elles 
a pour expression 
TL (4 + de) — (5 + 1)] — Lauro(ude — 25) 
: (27) 
—+ La[ 1225 + M”) = Ask mn Xe)]. 
(*) G. SALMON, Algèbre supérieure, p. 275. 
