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10. la surface YT peut donner naissance à certaines sur- 
faces analogues à Ÿf,; en voici un exemple. 
Posons pour abréger : 
A, — 3[5aiaè— 14004,0,0; + Sala; —dj@a, + Vapas — Gains + dada), 
A, — 5[aèasa; — hajajasts + SAidy + 5Qjd2A3 — 24i4A3 — Ua a$), 
A, — da? — 2açjdiasa, — Si — Jasaia, + Jaiasa, + Vaoa:d%, 
A,= 5[aaui — Aa, + 5045 + 5ajaia; — 2a,a,0$ — afa;a;], 
A 5[5a0i— 1uaa;a + aa — aja,ai + Jaïa, — Gasai + apads]. 
Le plan polaire du point À [ayant pour coordonnées les expres- 
sions (24)] de la cubique C;, par rapport à la quadrique Ê", a 
pour équation 
LAILY IS + 2A,) Ze A] EE z9[ Ao° LT 3A,) EE > 2A;] 
+ 75[A;— 5AX — 2A,N) — z,[A:° + 24:2° + An] = 0. 
Remarquons d’abord qu’il passe par le point À de Ç;, résultat 
indiqué déjà par la propriété de ÈT de diviser harmoniquement 
la droite AA. 
Cette équation, comparée à l'équation (25), montre que ce plan 
est le plan du point À d’une surface ŸF, correspondant à la forme 
biquadratique 
Ai Ar + AA,xixe, + GAsntns + LA:xxS + Aix. 
Nous pourrons done marquer sur C; les racines de cette forme, 
laquelle peut s'écrire de la manière suivante : 
At=51.H,—(H,, Hi). 
11. Un certain nombre des propriétés précédentes des sur- 
faces de Cayley, que nous croyons nouvelles, peuvent être faci- 
lement généralisées ; il en est de même des propriétés relatives 
des surfaces 2f,, 2H,, Z'H,, ZT. 
