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plane. Dans les lignes qui vont suivre, j'exposerai la méthode et 
je l'utiliserai pour des questions contenues dans le travail de 
M. Neuberg. 
1. Considérons deux courbes algébriques planes repReeues 
par les équations 
F (x, y; x) = 0, f(x, y; «) = 0, 
dont les coefficients sont des fonctions entières d’un même para- 
mètre a. 
En éliminant «, on a l'équation du lieu décrit par les inter- 
sections de ces courbes. 
Or, qu'est-ce que éliminer a? En géométrie analytique, éli- 
miner «, c’est écrire la condition pour que les équations F — 0 
et f— 0 admettent une même valeur de « (au moins). 
En algèbre, le mot élimination a un sens plus étendu : il 
comprend, en outre, la recherche des conditions pour que les 
deux équations soient vérifiées par deux ou plusieurs valeurs 
communes de &. Pour autant qu’il n’y ait qu’un seul paramètre 
à éliminer, entre deux équations seulement, le problème est 
complètement connu; il a fait l'objet d'un travail définitif de 
M. P. Mansion (*). Les conditions de l'existence de deux ou 
plusieurs racines communes en « s'expriment par l'évanouisse- 
ment d'un déterminant rectangulaire (ou matrice) ayant plus de 
colonnes que de lignes. 
Il convient d'interpréter géométriquement ces recherches plus 
profondes de l'algèbre. 
2. Pour fixer les idées, je suppose que les équations aient la 
forme 
F= ao + bo + co + du + e —0, 
[= g + h® + ka + l=0, 
et que a, b, c, …, k, l soient des polynomes en x et y. Les con- 
(*) P. Mansion, Théorie de l'élimination entre deux équations COEUR 
au moyen des déterminants. Paris, Gauthier-Villars, 1884. 
