CE.) 
méthode peut même présenter quelques avantages secondaires : 
on a le choix des deux déterminants à prendre dans le tableau M; 
en le faisant avec discernement, on simplifie plus ou moins le 
procédé ; en variant le choix et en comparant les résultats, on 
découvrira peut-être quelque propriété des figures considérées. 
3. Je reprends les équations 
FE = at + bo + cx + da + e—0 
2 
f=gé + ho + ka +l= 0. 
Elles représentent les génératrices d’un lieu, si a, b, …, g, h, … 
sont des fonctions de x et y. Il est presque évident que les valeurs 
de x et y, pour lesquelles F — 0 et f = 0 admettent deux solu- 
tions communes en «, définissent des points singuliers (en 
général points doubles) de ce lieu. 
En effet, supposons que, pour x — y — 0 par exemple, les 
équations soient vérifiées par deux mêmes valeurs de «. Rem- 
plaçons y par mx; les équations prennent la forme 
Fi(x, «)—10, He) = 
On en tire a valeurs de x répondant aux points de rencontre 
du lieu avec la droite y — mx, et a valeurs correspondantes de o. 
Par hypothèse, deux de ces valeurs de « répondent à la valeur 
x — 0; donc, quel que soit m, la droite y — mx ne rencontre 
plus le lieu qu’en x — 2 points autres que l'origine, laquelle est 
un point double. 
La réciproque peut présenter deux exceptions. Si l'origine est 
un point double, la droite y = mx ne rencontre le lieu qu’en 
u — 2 autres points, quelle que soit la valeur de m. Les équa- 
tions de tantôt, Fix, «) — 0, f1(x, «) — 0, peuvent être considé- 
rées comme les équations de deux courbes rapportées à des axes 
a et x; parmi les uw intersections de ces courbes, il doit y en 
avoir deux sur l’axe des x; ou bien, et voici les exceptions, 1° elles 
ont un point commun sur l'axe des x et même tangente en ce 
point, quel que soit #1; 2° une de leurs intersections, sur l'axe 
des x, est un point double de l’une des courbes et un point 
