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simple de l’autre. Dans ce dernier cas, pour x = y — 0, l'une 
des équations primitives, F — 0 par exemple, admet une racine 
double «,, et l’autre f — 0 à pour racine simple «,. 
Ce sont bien là des cas exceptionnels, car : 1° pour avoir un 
point commun sur l’axe des æ et même tangente en ce point, 
quel que soit m, il faut que les polynomes F, et j, satisfassent à 
trois conditions, généralement incompatibles, puisqu'on ne dis- 
pose que de deux variables x et «; ® il ne suffit pas qu'une 
valeur de à soit racine double de F — 0 et simple de f— 0; 
cette circonstance ne donne un point double du lieu que si la 
courbe F,(x, «) — 0 présente un nœud pour toute valeur de m, 
ce qui exige de nouveau plus de deux conditions. 
Au reste, ceci sera démontré plus loin d’une autre manière. 
En général, M — O0 donne tous les points singuliers du lieu. 
Le principe établi ci-dessus conduit à deux séries de consé- 
quences. 
Dans les questions générales, où a, b, c, … représentent des 
formes ternaires indépendantes l'une de l’autre et les plus géné- 
rales d’un ordre donné, on cherche le nombre des points singu- 
liers et, par suite, le genre du lieu géométrique. Je traiterai ce 
problème à la fin de cette étude. 
Dans les questions spéciales, où les coefficients des formes 
a, b,c, .… sont des nombres ou des fonctions entre lesquelles 
il existe des relations constantes, on peut trouver l'emplacement 
des points singuliers du lieu. Sans doute, il y a d’autres procédés 
pour trouver ces points : par exemple, on cherchera l'équation 
du lieu, puis les premières polaires de trois points non en ligne 
droite et enfin les points communs à ces trois courbes. La 
méthode actuelle a toutefois l'avantage de ne pas exiger la con- 
naissance de l'équation du lieu et d'utiliser des courbes d’un 
ordre moindre que dans l’autre procédé. 
Æ. 11 faut que j'examine encore quelques cas particuliers qui 
peuvent se présenter. 
D'abord, si les groupes de points représentés par l’évanouis- 
sement des tableaux M et » ont un point commun, on pourrait 
