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craindre que ce point, ayant été défalqué comme annulant m, ne 
soit perdu dans l’énumération. 
Soient » et v’ les ordres respectifs des courbes (1, 2, 3, 4, 5) 
et (1, 2, 5, 4, 6); elles ont généralement w/ points communs, 
dont les uns A, B, C, … annulent le tableau m (1, 2, 5, 4)et 
les autres A’, B’, C’, .… le tableau M. Si un point A coïncide 
avec un point À/, les courbes n'ont, en dehors de ce point, que 
w/ — 2 intersections; donc, ou bien A est double pour l’une des 
courbes, ou bien celles-ci se touchent en A. De toute façon, ce 
point compte double sur l'intersection des deux courbes et, si on 
le défalque une fois parce qu'il annule m, il reste compté parmi 
les points qui annulent M; donc, quand on cherche seulement 
le nombre des points M, la circonstance examinée ici n'est pas 
une source d'erreur. Mais, si l’on cherche l'emplacement des 
points singuliers, un point déterminé ne peut être écarté du 
groupe M par ie fait seul qu'il annule m. Il faut, avant de le 
rejeter définitivement, voir si, par hasard, il n'annule pas les 
autres déterminants tels que (1, 2, 4, 5, 6) du tableau M. 
Je suppose qu'un point soit, par exemple, triple sur la courbe 
(1, 2, 5, 4, 5) et simple sur (1, 2, 5, 4, 6). Il semble qu'il y ait, 
en ce point, trois nœuds coïncidents du lieu et que ces nœuds 
réunis forment un point triple. Il n’en est rien. En eflet, cher- 
chons les conditions d’un point triple du lieu; on sait qu'elles 
s’écrivent, en général, 
| GRNOBNC OUEN 
GÉNIE = (i}- 
| DE 
Il y a donc une même relation linéaire entre les éléments 
correspondants de ces trois lignes; donc, dans chacun des déter- 
minants de la matrice M, il y a une même relation linéaire entre 
les éléments correspondants des lignes 2, 3, 4 et des lignes 1, 4,5. 
On peut utiliser cette relation de manière à annuler les éléments 
des lignes 1 et 2 par exemple, et le point considéré est double 
sur la courbe représentée par le déterminant en question. Ainsi 
