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un point ne peut être triple sur le lieu que s’il est au moins 
double sur chacune des courbes représentées par un détermi- 
nant de M. 
Remarquons enfin que les courbes représentées par les déter- 
minants du tableau M ne sont pas nécessairement des courbes 
proprement dites, mais peuvent être des systèmes de lignes et 
que ces systèmes peuvent avoir en commun une courbe c (ou 
un ensemble de courbes). L'évanouissement de M représente 
alors, outre la courbe ©, un certain nombre de points isolés, 
intersections des parties restantes des systèmes représentés par 
les cinq déterminants. 
5. Je vais appliquer sommairement les principes précédents 
à un premier exemple; j'en traiterai ensuite un autre d’une 
manière plus approfondie. 
Un certain lieu résulte (p. 55 de l’article de M. Neuberg) de 
l'élimination de x et 6 entre les relations 
GP = Sfr, By = 2x (x + p), = er, 
ou de 6 entre les équations 
lesquelles peuvent s’écrire 
B° + 4p° 6 — 4p°x —0, 2B® — py8 + 2p°x — 0. 
Les conditions de l’existence de deux racines communes en & 
sont : 
1 4p° — Àp°x° 
x — 2p°x 
M = Py P ==) 
x  —py 2px 
x — py SEX 
