(10) 
Le déterminant (1, 2,5, 4), développé, donne 
—py = 0, 
le déterminant (1,2, 5, 5). 
2p°x(p'y" + 2p'x* + 2x°) = 0. 
Ces deux déterminants s’annulent pour æx=y—0, point 
double indiqué par M. Neuberg. Ce point convient évidemment, 
puisqu'il annule les deux dernières colonnes de M. Par analogie 
avec une remarque précédente, on devrait s'attendre à ce que ce 
point soit un point quadruple du lieu. En réalité, le lieu analy- 
tique (éliminant de Sylvester des équations F et f) comprend, 
outre le lieu géométrique, la droite x — 0 comptée double. Car, 
pour æ=— 0, les équations F— 0 et f— 0 ont respectivement 
B — 0 comme racines double et simple. De plus, si l’on fait 
y = ax + bd, on a deux équations en æ et 6 qui pour toutes 
valeurs de a et b ont respectivement le point x = 6 — 0 comme 
point double et comme point simple. On se trouve donc dans 
un cas exceptionnel du n° 8. L'origine, point quadruple sur le 
lieu analytique, est done seulement double sur le lieu géomé- 
trique. 
Les deux déterminants s’annulent encore pour y = 0 et 
x — — }”, ce qui donne encore deux points doubles imaginaires, 
répondant effectivement à la question, car ils n’annulent pas le 
déterminant 
œ — py 2p°x 
u (ME) 9 
X 
et, par suite, ils n'annulent pas non plus le tableau des trois 
premières colonnes de M. 
6. À un autre endroit de son travail (p. 25), M. Neuberg 
ayant trouvé les équations 
1 + cos*o cos” 4 
L = À ——— ; Y—= — QG 
Sin 4 J 
. 1 2 
sin 0 
