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fait observer que l'élimination de 6 ne donne pas de résultat 
assez simple. Sans chercher cette équation, je puis trouver, par 
la méthode précédente, des points singuliers du lieu. Avant de 
procéder à cette recherche, je ferai une observation sur l'exemple 
en lui-même. D’une part, il est assez mal choisi, parce que les 
équations précédentes étant résolues par rapport à x et y, il est 
trop simple de calculer les dérivées = et = et de chercher pour 
quelles valeurs de © le quotient de ces deux dérivées est indéter- 
miné; bien qu'il faille une certaine sagacité pour ne pas laisser 
échapper les points doubles à l'infini et que, pour décider si les 
points singuliers sont nodaux ou cuspidaux, le calcul soit beau- 
coup moins simple. En tout cas, si les équations n'étaient pas 
résolues par rapport à x et y, l'avantage de la méthode actuelle 
se verrait mieux. 
À un autre point de vue, l'exemple est bien choisi : par la 
variété des cas particuliers qu'il présente, il indique bien jus- 
qu'où s'étend le champ d'application des procédés que j’ai exposés 
et à partir de quelle limite ils cessent d’être utilisables. 
En posant cos 0 — k, j'ai les relations 
HER l5 
== 
DR pes 
= à 
ou encore, en rendant homogène par l'introduction de la troi- 
sième variable z, 
DR + (QaŸz° + x°)E° + az — x? — 0, 
az — yh° + y = 0. 
Les conditions de l'existence de deux racines communes en 
sont 
az? Da°z? + x° a°z° — j° 
u?z° Dr des te a°z? — 7° 
M=|| az —}y y = 0 
QT ol T4 y 
E arr D y 
