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J'omets la quatrième colonne et j’obtiens un déterminant qui, 
développé, donne 
(1) a°2°[3a°y°z? + y(u°z" — à°) — (a°z° — x) ] = 0. 
En omettant la troisième colonne, j'ai de même 
(2) ayz [5 (a°z* — x?) — 4y°] — 0. 
Ces équations sont vérifiées pour z — 0, quels que soient x 
et y; on vérifie d’ailleurs que z est facteur au moins à la troi- 
sième puissance dans chacun des déterminants du tableau M. 
D’après une remarque antérieure, on peut en induire que les 
points de l'infini sont des points quadruples du lieu, lequel se 
composerait donc d'une sextique et de la droite de l'infini comp- 
tée quatre fois. Mais ce n’est jusqu'ici qu'une conjecture, car les 
équations (1) et (2) étant du troisième et du quatrième degré 
en #, il ne peut être question de quatre racines communes. 
Pareillement, il faut accorder une attention spéciale au point 
(x — z—0) à l'infini sur l'axe des y et aux points cycliques 
(z — 0, x? + y? — 0), mais on ne peut encore affirmer que ces 
points sont simples ou singuliers sur la sextique. 
En dehors des points à l'infini, les équations (1) et (2) révèlent 
encore l’existence de six points singuliers, savoir d’abord les 
deux points 
7 =} az — x — 0, 
puis les quatre points définis par les relations 
5(a°z? — x°) — y, 5 y" 2 + y'(a°z° — à) — (a°z° — x) — 0; 
celles-ci peuvent s’écrire plus simplement, en supprimant des 
facteurs y et a2z? — x? dont il a été tenu compte auparavant : 
ky° = 27a°z, x? —= — Sa°z°. 
J'appelle P et P/ les deux premiers points ; ils répondent à la 
question, car ils annulent les deux dernières colonnes de la 
