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matrice M. Les quatre derniers points seront désignés par Q,, 
Q:, Q:, Q; ils ou imaginaires conjugués deux à deux et 
répondent encore à la question, car ils n’annulent pas le déter- 
minant 
a°z° 0 a°3° — x° 0 
az — y y 0 
0 az y 0 
0 0 0 y 
qui fait partie du tableau des colonnes 1, 2, 5, 6 communes aux 
deux déterminants considérés de M. 
"7. Je pourrais m'en tenir à ce qui précède; car j'avais 
annoncé seulement un moyen de trouver des points singuliers 
d’un lieu analytique. Mais il est possible d'aller plus loin. 
On a vu que les points P et P’(y — 0, x — + az) sont des 
points singuliers du lieu. Pour ces points, les équations 
F= ak + (2a°r° + à) + (a°z* — x°) — 0, 
{= ak — yk + y—0 
doivent être vérifiées par deux mêmes valeurs de £ (au moins). 
En fait, pour ces points, les équations admettent, l’une la racine 
double k — 0, l’autre la racine triple & — 0. On devine déjà que, 
puisque deux racines communes coïncident, P et P/ sont des 
rebroussements ; mais quelle conséquence géométrique peut-on 
urer du fait qu'une troisième racine de f— 0 vient se confondre 
avec les deux autres? 
Pour répondre à cette question et à toutes les questions ana- 
logues, supposons en général les polynômes F et f ordonnés par 
rapport aux puissances croissantes de Æ et posons 
REA LUE EN, SN 52) ENT 
fu +kv + kw + .…, 
