(16) 
les équations F = 0 et f— 0 se réduisent à 
RE GK? + 9 —(% + V3 (k—V/5) = 0, 
D + 35h + 5/5 — (k + V5) (2% HV) — 0, 
les signes supérieurs et inférieurs devant être pris ensemble. 
Done, pour chacun de ces quatre points Q, les équations ont 
une racine double commune en k et les quatre points Q sont 
aussi des rebroussements. 
Si l’on a z— 0, et x, y quelconques, les équations F — 0 et 
f—= 0 ont trois racines communes, &k— x, k—Æ+—1; de 
plus, la racine & — œ est double pour F — 0. Et enfin, si l'on 
pose z— mx + ny, les équations résultantes 
ñ 3 
F, É 1) = et fi F. k) — 0 
y y 
ont respectivement le point 
(=, =”) 
y m 
pour point double et pour point simple, quels que soient #= et n. 
Pour Æ£ = ©, on est donc dans un cas exceptionnel du n° 8 et 
le lieu se compose de la droite de l'infini comptée quadruple et 
d'une courbe du sixième degré. 
Pour savoir si le point à l’infini de l'axe des y(x = z = 0) 
est singulier sur la sextique, posons z— mx; les équations 
résultantes sont 
2 
F) [a*m°k® + (2a°m° + 1)Æ° + (aŸm° — 1)] = 0, 
y 
am F) k5 — k° + 1 —0. 
y 
Li Là æ e. LA 
La seconde (en considérant = et k comme variables) a les points 
simples 
— 0, 4 — 0 et :——0, k— EMA 
