CHATS) 
La première a pour points doubles = = 0 et k quelconque. Un 
cas exceptionnel du n° 8 est donc triplement réalisé et le point 
x = z = 0 est sextuple sur le lieu analytique, donc double sur 
la courbe du sixième ordre. 
On pourrait opérer d’une manière analogue pour les points 
cycliques; mais, pour aller plus vite, je vais suivre une autre 
voie. On pouvait prévoir que le point à l'infini de l’axe des y 
serait double sur la sextique; car, quelque valeur finie que l'on 
donne à x, il en résulte quatre valeurs de Æ seulement; aucune 
de es valeurs n’est infinie puisque £ — æ répond à z — 0. 
Ainsi le point à l'infini de l'axe des y est un point euspidal 
ayant pour tangente la droite de l'infini. Les autres points de la 
sextique situés à l'infini sont les points cycliques, car en faisant 
x? = — y? et en éliminant y, on n’a qu'une équation du qua- 
trième degré en k. Par raison de symétrie, les points cycliques 
doivent être tous deux doubles ou tous deux simples. La pre- 
mière hypothèse est impossible, puisque la droite de l'infini 
contiendrait alors sept points de ia sextique ; cette droite a donc, 
sur l’axe du y, quatre points coïncidents communs avec la 
courbe. Ainsi le rebroussement à l’infini sur l'axe des y est une 
singularité d'ordre supérieur analogue au rebroussement kéra- 
toïde (voir SaLmon, Courbes planes). Pour connaitre l'espèce de 
singularité que l’on rencontre ici, il faut absolument l'équation 
de la courbe ou du moins la forme de cette équation. Comme la 
figure est visiblement symétrique par rapport aux deux axes 
coordonnés, cette équation ne contient que les puissances paires 
des variables et, d'après ce qui précède, elle peut s’écrire 
Ze (x, y”, 2°) + x (2° + y°) = 0, 
@ étant une fonction du second degré. 
Les premières polaires des trois sommets du triangle de réfé- 
rence sont : 
d d d 
2 + 6xÿ + 4xy — 0, 1— + 2xy = 0, Le + 2z9 = 0, 
x y z 
