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Trois de leurs points communs coïncident en x = z = 0; 
donc trois points doubles de la courbe y sont concentrés. La 
première polaire d'un point quelconque a la forme 
et possède donc un point d’inflexion au point x = z — 0; deux 
de ses tangentes y sont confondues avec la tangente au point 
singulier que j’analyse; celui-ci résulte done de la réunion d’un 
nœud et de deux points cuspidaux. 
Ce point doit donc, dans les formules de Plücker, diminuer 
de huit unités la classe de la sextique et, comme il y a en outre 
six points cuspidaux P, P’, Q4, Q:, Q:, Q., la classe de la 
courbe est 
nm 0005 18 SU, 
résultat conforme à l'équation tangentielle donnée par M. Neuberg. 
9. Dans les questions générales, on peut supposer qu'il n’y 
ait que des points singuliers isolés. Cette hypothèse est faite 
implicitement par les auteurs qui établissent qu’une courbe 
rationnelle est de genre zéro. Je puis faire la même supposition 
pour résoudre le problème plus général que voici : chercher le 
genre d’une courbe représentée par deux équations contenant 
un même paramètre. Soit d’abord un tableau rectangulaire à 
k lignes et £ + 1 colonnes dont tous les éléments sont des formes 
linéaires ternaires; désignons par t, le nombre des points repré- 
sentés par l'évanouissement de cette matrice. D'après ce qui a 
été expliqué au début du présent travail, on a 
Cette formule de réduction donne 
k(k + Ds 
rm (ki —AŸ + (k—2Ÿÿ — ee EI = — 3 
