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Si les éléments du tableau étaient des formes toutes d'ordre n, 
le nombre des points serait 
n'k(E + 1) 
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Soient ensuite deux équations, l’une de degré m en x, y, z et 
contenant le paramètre variable à la puissance ; l’autre de 
degré 7 et contenant ce paramètre à la puissance ». Le lieu est, 
en général, de l’ordre my + ny. Supposons u > v. 
Les R points doubles du lieu annulent un tableau à u + y — 1 
colonnes, dont y — 1 lignes contiennent des formes d'ordre m 
et  — 1 lignes des formes d'ordre n. En omettant la dernière 
ou l’avant-dernière colonne, on a deux courbes de degré [m(y—1} 
+ n(u — 1)]; ces courbes ont [m(y — 1) + n(u — 1)[ points 
communs, d’où il faut défalquer ceux qui annulent le tableau 
des pu + y — 2 premières colonnes. En omettant, dans ce tableau, 
la première ou la dernière ligne, on a deux courbes, respective- 
ment d'ordre my + nu — 2m — n et mv + nu — m — 2n, dont 
il faut compter les points communs et en défalquer les R, points 
qui annulent un tableau M, déduit de M par la suppression de 
la première et la dernière ligne ainsi que des deux dernières 
colonnes. Ainsi, 
R— (my + nu —m—n) 
— (my + nu —m— n) (my + nu — m —In) + R,, 
ou 
R=({m+n)(m + nu— m—n) — mn +R. 
Considérons le tableau M,(k < » — 1) déduit du tableau M 
par la suppression des Æ premières et des k dernières lignes ainsi 
que des 2% dernières colonnes; on aura pareillement, en appe- 
lant R, le nombre des points qu’il représente, 
R,—= [mr + np —{(k + 1)m—(£+1)nf 
— [nr + nu—(k+2)m—(k+1)n][mr+ne—(k+1)m—(k+2}n] 
+ Riu 
ou 
Rs (m + n) [ms + nu —(k + 1)m— (6 + 1)n] — mn +R. 
