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On peut continuer ainsi Jusqu'au tableau M,_, qui ne contient 
plus que a — » lignes et dont tous les éléments sont d'ordre n; 
il s’'annule pour 
R,_, = #&n'(u—»)(uw — y + 1) points. 
La formule de réduction donne donc 
R—{(»—1){m + n) (ms + nu) — £(m + n)v(y —1) — mn(s — 1) 
+ EN (u—r)(u—v+ 1). 
Connaissant l’ordre my + nu du lieu géométrique et le nom- 
bre R de ses points doubles, on a le genre 
g = (my + nu — 1) (my + nu — 2) —R, 
ou 
g = (my + nu—1)(my + nu—2)—(>—1)(m+n)(m + nw) 
+ Em + nn) — 1) + mn(r —1)—# nu — v)(u —» +1). 
Si l'onam—n— 1, la courbe est rationnelle et l’on trouve 
effectivement 
g = 0. 
