(4) 
Cette dernière formule peut encore se déduire de /, — 0, mise 
sous la forme 
di f4 d/4 
as le + 2x POUl + A 
VS 1%2 2 uns 
dXi dXy dXo dXa 
par la correspondance (*) : 
2 » L 2 e e. L.4 
Li : Lio. Lo —= Zy . Lo: Ze. (3) 
La conique (2) a pour discriminant l'expression 
GG 
qui est l’invariant cubique, J, de la forme /,. Dans le cas où cet 
invariant est nul, cette conique se ramène à un système de deux 
des droites d,,; l'équation (2) et, par exemple, celle-ci 
dysds = Ù 
sont identiques. Mais cette dernière peut s’écrire : 
L 2 
K + = (ex — à) [Aude — Ou + 39) (5 + À) + 22 Au] = 0; 
on doit donc avoir 
214% — (A + À) (A3 + À5) + 2254 = 0, 
égalité montrant que le pôle de la droite d,, est sur d;, et réeci- 
proquement. 
On a ainsi une démonstration de la propriété de l’invariant J 
exprimant, quand il s’'annule, que les racines de f, sont conju- 
guées harmoniques. 
(*) Voir à ce sujet un article de M. NEUBERG, Mathesis, 1901, p. 244, et 
notre travail « Sur un système de représentation géométrique des formes 
algébriques binaires » (Mémoires de la Société royale des sciences de Liége, 
1901, 3e sér., t. INT). 
