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points P,, P,, P;; leur équation peut se tirer d'expressions de la 
forme 
dasdu + 2dydi3 = 0 
où dy, est la tangente au point P;,, à C2. 
Le quatrième point de base du faisceau vérifie le système 
byri + 3Diz172 + Valzyts + 225) + D:3275 — 0, 
b,z129 + D, (2175 + 225) + 5biz:zs + LS — 0, 
qui donne pour les coordonnées de ce point 
Z:%e:25 = 2 (bib, — bi) : (bb, — bobs) : 2(boba — D?). 
C'est le pôle B, par rapport à ©, d'une droite b dont l'équation 
est 
(bob: —— bi) Zi Ets (Lohs = bib) Z2 + (bb; — bi) Z3 = 0, 
qui rencontre la conique fondamentale aux points dont les para- 
mètres sont les racines du hessien H; = (/;, f)°? de la forme fs. 
3. Il est évident, d'après ce qui précède, que la conique de 
paramètre À, du faisceau F, rencontre ©, aux points dont les 
paramètres sont racines de la forme biquadratique 
bixi+(5b,—àb,)xîxe+ 5(b3—2b,)x tx + (bs— 3ab)xiai—b;ré=0, (6) 
décomposable de cette manière 
(x — Axe) D = 0. 
Le discriminant de cette conique, invariant cubique de la 
forme précédente, s’écrira donc : 
2b, 3b, GES Ab b, Dr Ab, 
3,20, (bah) 0 5abLil 
b, — 2b, b;— 31  —92Xb; 
cette formule coïncide avec le covariant primaire du troisième 
