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ordre Q; = (f;, H;)! de la cubique fs, où À = que nous 
exprimons ainsi par un déterminant à trois lignes. 
Nous concluons de là que les coniques dégénérées du faisceau 
s'obtiennent en remplaçant À, dans l'équation (5), successivement 
par les racines de Q;— 0. Les couples de droites correspon- 
dantes sont P,P, et P;B, PP; et P,B, P;P, et P,B. Le point M; 
relatif à la racine de Q; — 0,-qui fournit le premier couple, se 
trouve (n° 2) à l'intersection de P;B et C,; mais ce couple est 
(n° 1) conjugué harmonique du couple P,P,, la droite M;P; 
passe donc par l'intersection des tangentes en P, et P, à C2. 
Nous avons retrouvé, par ce raisonnement, la propriété carac- 
téristique des racines de f; et Q,; d’être telles qu’une racine de Q,; 
et les trois racines de /; forment toujours une série harmonique, 
et aussi un mode connu (*) de représentation du système fonda- 
mental de la forme cubique binaire dans le plan. Cette repré- 
sentation consiste en ce que, les racines de /; étant figurées par 
les points de contact des côtés d’un triangle circonserit à ©, , les 
racines de Q; sont marquées sur cette conique-support par les 
trois droites joignant les points de contact aux sommets opposés, 
et celles de H,; par les points de contact des tangentes menées à 
la courbe par le point d’intersection de ces trois droites. 
4. Le point de paramètre À marquera, sur la conique fonda- 
mentale, avec les points de base P,, P,, P;, une division équi- 
anharmonique si l'invariant quadratique de la forme (6) est nul. 
Cet invariant peut s’écrire : 
12 [ (Bob: —— b;) À + (b5bs Te bb:) À + (bib: Pres b2) |; 
c’est le hessien H; de la forme f;. Il résulte de là que deux 
coniques du faisceau figurent sur Ç, une division équianhar- 
monique ; elles sont déterminées par l’un quelconque des points 
d'intersection de la droite b avec C, et les quatre points de base. 
(*) G. SALMON, Traité de géométrie analytique (sections coniques), trad. de 
MM. Résal et Vaucheret, 1884, p. 664. Voir aussi notre Mémoire cité, PAU 
