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Il résulte du mode de génération que cette courbe est tangente 
à la conique €, aux points P,, P,, P;; qu'elle a pour point double 
le point B obtenu au moyen des coniques considérées au n° 4 
et des tangentes à la conique fondamentale aux points racines du 
hessien, lequel point B est l'intersection des droites 
Dozs + 2b32o + bezz — 0, 
b,z; + 9D,z: + D:z; —= 0; 
que cette courbe rencontre la droite b aux trois points d'inter- 
section des côtés correspondants des deux triangles homologiques 
qui sont P,P.P; et le triangle formé par les tangentes aux 
points M,M,M;. Ces points sont aussi les intersections des côtés 
correspondants du triangle M,M,M; et du triangle des tangentes 
aux points P,P,P;. 
La courbe cubique correspondant au faisceau G passe par les 
trois mêmes points sur b et a le même point double B. 
Pour d’autres propriétés de cette cubique, voir notre mémoire 
cité, n° 55. 
‘7. On pourrait facilement, à l’aide des faisceaux F et G, 
obtenir sur la conique fondamentale la représentation de la plu- 
part des covariants des systèmes composés de la forme cubique f; 
et d’autres formes binaires. En voici deux exemples, aisés à 
vérifier. 
À la forme (f3, f1)' — où f, est une forme linéaire — corres- 
pond une sécante de C,, laquelle est tangente, au point B, à la 
conique du faisceau G qui a pour paramètre À, racine de 
1 — 0. Cette sécante marque, par suite, sur C@, l'image des 
racines de (f5, f,)! = 0. Nous obtenons, par cette remarque, une 
construction nouvelle des éléments doubles de l'involution qua- 
dratique qui correspond à un point donné (À) dans une invo- 
lution cubique du second rang dont on connait les points 
triples P,, Po, P;. 
On considère à la fois les faisceaux F et F relatifs aux formes 
cubiques binaires f; et f;; ils passent respectivement par les 
