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la surface U rencontre la surface V n:£, fois en des points qui 
sont des points triples ordinaires + de la surface composée des 
deux surfaces UÜ et V et de sa courbe nodale. Des trois branches 
de la courbe nodale qui passent par un point +, l’une appartient 
à la courbe &, les deux autres appartiennent à la courbe s. Un 
point r est done un nœud H de la courbe s. Les n,£6, points de 
rencontre de la courbe £, avec la surface U sont également des 
nœuds H de la courbe s, ce qui donne la relation 
H= né + N£E, + d 
$ 3. Cremona et Salmon déterminent le rang r de la courbe s 
à l’aide d’une surface L du degré n, + n; — 2, qui est le lieu 
des points pour lesquels les plans polaires par rapport aux sur- 
faces U et V se coupent suivant des droites qui rencontrent la 
droite arbitraire /. Si les équations de la droite / sont 
GE + Uy + 437 + a —= 0, 
Dix + boy + b:z + b, —0, 
l’équation de la surface L sera 
di lo ds (Ur 
b b b: b 
ps 1 2 4 \, 
U, U, U; U, 
Vi V: Vs Vs 
En un point de rencontre P de cette surface L avec la courbe 
d'intersection s, les deux plans polaires sont les plans tangents 
aux surfaces U et V en ce point P. Leur droite d’intersection est 
done la tangente à la courbe s au point P, d'où il suit que le 
rang de la courbe s est, en général, 
Tr = Na + Na — 2). 
Pour les points y et d, les deux plans tangents coïncident: 
donc pour ces points, on a 
Dee U; : V; — UV 
