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La direction de la tangente à la courbe X en le point d dépen- 
dra donc, en général, des paramètres &, &, a,, b,, b,, b, de la 
droite arbitraire /. Cette tangente ne coïncide done pas, sauf 
pour des positions particulières de la droite /, avec une tangente 
en le point à à la courbe s. Un point à compte ainsi pour deux 
intersections de la courbe s avec la surface L. Il faut donc dimi- 
nuer de 2 le rang de la courbe s pour chaque point à. 
$ 5. La direction de la tangente à la courbe Y au point de 
contact des deux surfaces U et V est indépendante de la position 
de la droite /, sous la condition : 
h—h  b—? 
aa hier 
En effet, les termes du premier degré dans l'équation de la 
courbe Ÿ sont alors 
Do(abs — abs) + (abs — a3h,){ (a — a)x + (h —h')y}, 
et l'équation de la tangente est 
(a — a')x + (h— h')y = 0. 
La condition 
Re bi 
a— a’ h — h' 
indique que les deux surfaces ont à l’origine un contact station- 
naire y (*). La tangente à la courbe s est alors aussi 
(a — a’}x + (h —h')y = 0. 
La courbe s rencontre donc la courbe Y trois fois en un 
point y. La courbe Z étant située sur la surface L, la courbe s 
(*) SALMoN, loc. cit., $$ 203 et 204. 
