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rencontre en un point Y trois fois la surface L. IL faut done dimi- 
nuer de 5 le rang de la courbe s pour chaque point y. 
$ 6. Pour chaque point de la courbe cuspidale »,, les quatre 
fonctions dérivées U,, U,, U, et U, sont nulles. La surface L 
passe done par la courbe »,. Je démontrerai que la surface L 
possède en chaque point de la courbe cuspidale le même plan 
tangent que la surface U. Prenons pour origine des coordonnées 
un point quelconque de la courbe cuspidale ». L'équation de la 
surface U sera alors de la forme 
0 = 2° + ax° + etc. 
Les termes du degré le moins élevé des fonctions dérivées U,, 
U, et U, seront donc du second degré. Le terme du degré le 
moins élevé dans la fonction U; sera 23. Le terme le moins élevé 
du développement du déterminant L sera donc le terme Cz, ce 
qui démontre que l’origine est un point ordinaire de la surface L 
dont le plan tangent coïncide avec le plan tangent double z — 0 
de la surface U. 
Considérons maintenant un point À où la courbe », rencontre 
la surface V. Ce point À est un point stationnaire de la courbe 5, 
et la tangente à la courbe en ce point se trouve dans le plan 
tangent double de la surface U. Nous venons de voir que ce 
plan tangent double est aussi le plan tangent de la surface L au 
point À La tangente à la courbe s au point stationnaire À se 
trouve donc dans le plan tangent en À à la surface L. Par consé- 
quent, un point À compte pour trois intersections de la courbe s 
avec la surface L, et la présence de chaque point À diminue de 
trois unités le rang de la courbe s. Évidemment, il en est de 
même des points d’intersection de la courbe », avee la surface U. 
$'7. On voit facilement que la surface L passe par la courbe 
nodale £,, que cette courbe est une courbe simple de la surface L 
et que le plan tangent à la surface L en un point quelconque de 
la courbe &, dépend de la position de la droite L. Un point 7, où 
