(1) 
la courbe Ë, rencontre la surface V, est un nœud de la courbe s 
et un point ordinaire de la surface L, tandis que pour des posi- 
tions quelconques de la droite /, les tangentes à la courbe s ne 
seront pas situées dans le plan tangent de la surface L. Un 
point + compte donc pour deux intersections de la courbe s avec 
la surface L, et la présence d’un point + diminue de deux unités 
le rang de la courbe s. Il en est de même des points de ren- 
contre + de la courbe E£, avec la surface U. 
Des $$ 3-7, il résulte que le rang de la courbe d'inter- 
section s est : 
T = Nylo(ns + No— 2) — 99 — Q(niEs + Nobs) — 5% —3 (nie + Nova), 
r = ninafns + N9 — 2) — 2H — 56. 
$ 8. Une bitangente o de la courbe s est aussi une bitangente 
commune des deux surfaces U et V, telle que les deux points 
de contact avec la surface U coïneident avec les deux points de 
contact avec la surface V. Les bitangentes des deux surfaces U et 
V formant deux congruences, les bitangentes communes doivent 
satisfaire à quatre conditions. Il existe donc des bitangentes com- 
munes en nombre fini. Ainsi, en général, il n’existera pas des 
bitangentes communes satisfaisant en plus aux deux conditions 
de la coïncidence des points de contact (condition qui est néces- 
saire, mais pas suffisante), ce qui donne pour le cas général : 
a— (0, 
Si les deux surfaces occupent des positions particulières, la sin- 
gularité d’une tangente double w peut se présenter. Par exemple, 
si les deux surfaces sont des surfaces développables, une tangente 
commune des deux arêtes de rebroussement est une tangente 
double © de la courbe d’intersection s (*). 
(*) CREMONA, loc. cit., $ 101. 
