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$ 9. Une tangente stationnaire v de la courbe s est aussi une 
tangente stationnaire des deux surfaces U et V. Les tangentes 
stationnaires des deux surfaces U et V forment deux congruences. 
Il existe donc un nombre fini de droites qui sont des tangentes 
stationnaires communes des deux surfaces U et V. Pour que l’on 
ait une tangente stationnaire de la courbe s, il faut que la tan- 
gente stationnaire commune des deux surfaces U et V soit tan- 
gente à ces surfaces au même point. Parmi des droites en nombre 
fini, il n'existe, en général, aucune droite satisfaisant à une 
nouvelle condition; done : 
v = (. 
Un plan G qui est deux fois oseulateur à la courbe s ren- 
contre les deux surfaces U et V suivant deux courbes qui ont 
deux contacts d'ordre 2. Un plan qui coupe les deux surfaces U 
et V suivant deux courbes qui ont un seul contact d'ordre 2 (ce 
sont les plans osculateurs de la courbe s) doit satisfaire à deux 
conditions. Les plans G doivent done satisfaire à quatre condi- 
tions; par conséquent, il n’existera, en général, aucun plan oscu- 
lateur double G de la courbe s, donc 
G —= 0. 
Des six formules : 
n = Ne, 
T = Naf + No — 2) — 2H — 586, 
B = f, 
H = H, 
C0, 
Q = , 
D = 
on déduit, à l’aide des formules de Cayley-Plücker, les expres- 
sions pour les autres singularités de la courbe s. Ces six formules 
sont les mêmes que les formules indiquées par Pascal, sauf la 
