Trajectoires lumineuses dans une atmosphère formée de 
couches planes, horizontales, ayant la même tempéra- 
ture, et dont la densité et l'indice varient d'après les 
lois de Mariotte et de Gladstone. 
Nous considérons un point lumineux O (fig. 1) situé dans une 
couche d'indice N, de pression H et de densité D, rayonnant tout 
autour de lui; l'atmosphère est supposée indéfinie dans tous les 
sens. Îl s’agit de trouver ce que deviennent les différents rayons 
émis par le point O dans la traversée de l’atmosphère. Nous 
prenons comme axe des y la verticale passant par O; comme le 
tout est de révolution autour de y, il suffira de considérer les 
rayons situés dans une section méridienne quelconque, dont nous 
prenons l'horizontale pour axe des x. Soit + l'angle que fait un 
rayon émanant de O avec la verticale; désignons en un point 
quelconque (x, y) de la trajectoire par n l'indice, par À la pres- 
sion, par z le poids du litre d'air et par « l'angle que la tangente 
y fait avec la verticale. Pour deux éléments consécutifs de la 
trajectoire on a, d'après les lois de la réfraction, 
n  sinx 
n' Sin 
ou 
n sin æ — constante — N sin ». (1) 
La courbe est donc définie par la propriété, qu’en un point 
quelconque le produit de l'indice variable par le sinus de l’angle 
que la tangente fait avec la verticale est constant. 
La diminution de pression pour une augmentation dy de la 
hauteur est proportionnelle à zdy, de sorte que 
dh = — Gzdy; (2) 
