Cp) 
et d'en déduire les conditions sous lesquelles coïncident ces géné- 
ratrices. 
2. Chacune des génératrices /, et est l'intersection du plan 
tangent commun 7 avec un plan tangent consécutif commun aux 
surfaces U et V. 
Soient 
O2 + ax° + 2hxy + by + 2gxz + IVfyz + cz° 
+ da + 5ex°y + 5kxy* + my° + etc, 
0 = 2 + ax + 2h'xy + d'y" + 2g'xz + 2f'yz + c'e? 
+ d'a + 5e/x°y + 5k'xy? + m'y + etc. 
les équations des surfaces U et V. Un plan tangent à la surface U 
en un point infiniment voisin du point commun O (0, 0, 0) a 
pour équation 
z + 2(ax, + hy,)x + 2(hx, + by) = 0 (”), (A) 
où les coordonnées x, y, 3, du point de contact satisfont à 
l'équation 
O— 2, + axi + 2hx,y, + byi, - (B) 
laquelle exprime, en négligeant des infiniment petits, d'ordres 
trois ou supérieur, que le point de contact se trouve sur la sur- 
face U. 
De même 
z + 2(a'X, + h'Y,)x + 2(WX, + L'Y,)y —=0 (C) 
est l'équation d’un plan tangent à la surface V, infiniment voisin 
du plan x ou z — 0, avec la condition 
0 = Z, + a'X? + 2h/X,Y, + b'Y?. (D) 
Les deux plans tangents (B) et (C) coïncident si l'on a 
ax, + hy, = a’X, + N'Y,, 
hx, D æ by, — h'X, + b'Y,. (E) 
(*) SALMON, loc. cit. $ 268. 
