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On aura donc 
2ax, + 2hy, + 292 + 3dxi + Gexiy, + 3ky: , 
QuX, + AN Yi + 2 + Sd Xi + GER ES À 
En multipliant les deux membres de cette équation par le 
dénominateur et en égalant les termes qui contiennent des infi- 
niment petits du même ordre, on obtient les équations 
axs + hy = Q'X, + WY,, 
292, + Sdxi + Gexiy, + 5kyi — 2g'Z, + 5d'XŸ + 6e/X;Y, (E') 
+ 34/Y? + u(a/X, + NY). | 
De même, par les coefficients des y, on obtient les équations 
ha, + by = h'X, + b'Y,, 
2fz, + 5exi + hay, + 5myi — 2/'Z, + 5e'Xi + 6GL'X,Y, (E/) 
+ 5m'Yi + 2v(h'X, + b'Y,). 
Les coefficients des z donnent l'équation 
2gx + 2fy = 29'X1 + 2f'Y, + v, 
tandis que les termes connus donnent 
2, + 2axi + 4hay, + 2byi 2, + 2a/X? + 4h'X,Y, + 2 Yi. (F) 
D'après les équations(B) et (D), l'équation (F) donne le résultat 
2, = ie 
L'équation (F) se réduit alors à la suivante : 
| axi + 2hxiy, + byi = a’Xi + 2WX,Y, + b'Yi. (G) 
Les variables x,, y,, X3, Ÿ, doivent donc satisfaire aux con- 
ditions (G) et 
ax, + hy, — a'X, + h'Y,, 
hx, == by, — h'X, S = be (H) 
