(9) 
qui sont les couples d’asymptotes des indicatrices des surfaces U 
et V relatives au point O, ou bien qui sont les couples de tan- 
gentes principales (Haupttangenten, inflexional tangents). 
Les deux génératrices /, et /, coïncident si les racines de l’équa- 
tion en À (1) deviennent égales. La condition correspondante 
est 
Dh Çarb — he) — hab — HP = pa (ad — h?) — a(ab — 1e){ 
X }0 (ab — h°?) — b'(ab — 1?){- 
Cette condition se réduit à 
(ab —R?\(a'b" — h°) }(h — h'Ÿ — (a — a)(b — b)f = 0. 
Par conséquent, les génératrices /, et l, coïncident si l’on 
trouve satisfaites une ou plusieurs des conditions 
G—h} = (a — a’)(b — b"), 
RE — ab, (K) 
h°? = ab’. 
La première condition exprime que les surfaces U et V ont 
au point O un contact stationnaire (*); les deux dernières 
expriment que le point O est un point parabolique sur la sur- 
face U ou sur la surface V. 
On peut donc énoncer le théorème : 
Si deux surfaces algébriques U et V ont au point O un con- 
tact ordinaire, et si le point O n’est pas un point parabolique sur 
une des deux surfaces, le plan tangent commun au point O est 
un plan double ordinaire de la développable circonserite aux sur- 
faces U et V. 
Il faut exclure le cas où le point O est un point parabolique, 
puisqu'en un tel point le plan tangent est un plan tangent double, 
les points de contact étant deux points consécutifs. Il va de soi 
qu'il faut également exclure le cas où le plan x est un plan tan- 
(x) SALMON, Loc. cit., $ 204. 
