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gent double ordinaire d’une des deux surfaces U et V. Si le plan x 
est encore tangent à la surface U en un point Q à distance finie, 
la droite OQ est une troisième génératrice le long de laquelle le 
plan t est tangent à la développable D (voir $ 7). La méthode 
employée pour déterminer les génératrices de la développable D 
situées dans le plan tr, n’a pu donner la génératrice OQ, puisque 
on a supposé que les coordonnées des points de contact du plan 
tangent infiniment voisin du plan x étaient des infiniment petits, 
ce qui n'est pas vrai pour les coordonnées du point de contact 
qui se trouve dans le voisinage du point (|. 
6. Supposons 
(R— hRYŸ = (a — a')(b — b'); 
les deux surfaces U et V ont au point O un contact stationnaire 
et les deux génératrices /, et L coïncident. Supposons encore 
h2 2 ab, Rk? 2 ab'; 
le point O n’est donc pas un point parabolique d’une des sur- 
faces U ou V. Le point P et le plan o seront un point et un plan 
tangent non singulier de chacune des surfaces U/ et V’ (voir $ 1). 
Le point P est un point double de la courbe d'intersection d des 
surfaces U/ et V/. Les tangentes à la courbe d au point P sont 
les transformées par polaires réciproques des génératrices /, et L.. 
Ces génératrices /, et l, coïncident; par conséquent, il en sera 
de même des tangentes à la courbe d au point P. Le point P est 
donc un point stationnaire de la courbe d; par conséquent, le 
plan % est un plan stationnaire de la développable D, qui est 
la figure polaire réciproque de la courbe d’intersection d. 
On peut donc énoncer le théorême : 
Si les surfaces U et V ont au point O un contact stationnaire 
et si le point O n’est pas un point parabolique d’une des surfaces 
U et V, le plan tangent commun au point O est un plan station- 
naire de la développable circonscrite aux surfaces U et V. 
Ce théorème se vérifie facilement si les surfaces U et V sont 
