(11) 
du second degré. La condition qui exprime que les surfaces U? 
et V? ont un contact stationnaire est que l’équation A (1) — 0 
possède une racine triple (*). Soient À, À, À, À, les quatre 
racines; supposons À = À; — À,. Pour que la développable cir- 
conscrite aux deux surfaces U? et V? possède un plan station- 
naire, il faut qu’une équation D (x) — 0 possède une racine 
triple (**). Entre les racines À et x, on a les relations 
Bi Dodshs Me = pu) Us dunes bu = Dos (7). 
Si donc on a À —À,—),, on aura nécessairement u) —=u3 =, 
et la développable circonserite possédera un plan stationnaire. 
Le plan commun des surfaces U? et V? au point de contact étant 
un plan double de la développable circonserite, et cette dévelop- 
pable ne pouvant posséder deux plans doubles sans se décom- 
poser, il faut que ce plan de contact en soit le plan stationnaire. 
‘7. Supposons 
R° — ab, 
h"° 2 ab, 
(hi — h) 2 (a — a!) (b —b). 
Le point O est un point parabolique de la surface U et un 
point non parabolique de la surface V, tandis que les deux sur- 
faces ont au point O un contact ordinaire. L'équation (J) des 
génératrices /, et l, se réduit à 
ax + 2hxy + by = 0, 
ou 
(x Va + yVb}) = 0. 
Les deux génératrices /, et l, coïncident donc avec la seule tan- 
gente principale (Haupttangente) { au point O de la surface U. Ce 
résultat était à prévoir, puisque tous les plans tangents à la sur- 
(*) CLEBSCH-LINDEMANN, Vorlesungen über Geometrie, t. IT, p. 219. 
CE) DE IG OR 
GS) MD ocre 1n2003 
