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face U infiniment voisins du plan 7 ou z—0 passent par la 
tangente { (*). Par conséquent aussi les plans tangents infini- 
ment voisins, qui sont à la fois tangents à la surface V, passent 
par la tangente {, ou bien les génératrices /, et L coïncident avec 
la tangente £. 
Le plan + n'est pas un plan stationnaire ordinaire de la déve- 
loppable D. En effet, le point P, qui est le transformé par polaires 
réciproques du plan T, est un point ordinaire de la surface V/, 
mais un point de la courbe cuspidale de la surface U’, tandis 
que le plan o est au point P le plan tangent commun de la sur- 
face V’ et des deux nappes de la surface U/. On voit facilement 
que tout plan passant par le point P y rencontre trois fois la 
courbe d’intersection d des surfaces U’ et V'; le point P est done 
un point triple de la courbe d. La tangente principale £ se trans- 
forme en la tangente {’ au point P à la courbe cuspidale. On 
trouve facilement que cette droite {’ a de commun au point P 
quatre points consécutifs avec la courbe d, et cette droite £/ est la 
seule qui jouisse de cette propriété. Le plan tangent o rencontre 
au point P la courbe d en six points consécutifs. Le point P est 
donc de la courbe d un point singulier de l’ordre 3, du rang Î 
et de la classe 2 (**). Le plan x est done un plan triple de la 
développable circonserite D; par la génératrice t, il passe quatre 
plans consécutifs, et par le point O, il passe six plans consé- 
cutifs de la développable D. En d’autres termes, O est un point 
singulier de l’arête de rebroussement de la développable D. Ce 
point O est sur celte arête de rebroussement une singularité de 
l’ordre 2, du rang 1 et de la classe 3. C’est une singularité 6 + 2x 
qu'on obtient si le plan osculateur d'un point stationnaire se con- 
fond avec deux plans stationnaires. 
8. Si les coefficients a, b, h, a, b', k satisfont à deux ou à 
trois des conditions (K), on trouve, comme au $ 7, que le plan 
(*) SALMON, loc. cit., $ 269. 
(**) HALPHEN, Bull. de la Soc. Mat. de France, t. VI, p. 10. 
