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n'est pas un plan stationnaire ordinaire de la développable D. 
On peut donc énoncer le théorème : 
Si deux surfaces algébriques U et V ont en à points un contact 
ordinaire el en y points un contact stationnaire, les surfaces U' 
et V', qui sont les figures polaires réciproques des surfaces U et V, 
ont également en À points un contact ordinaire et en y points un 
contact stationnaire. Les à plans de contact ordinaire sont des 
plans doubles et les 5; plans de contact stationnaire sont des plans 
stalionnaires de la développable circonscrite aux surfaces U et V, 
à condition que les points et plans de contact soient des points et 
plans ordinaires des deux surfaces U et V. 
Quand une des surfaces U et V est une surface développable, 
un plan tangent commun étant tangent à la développable le long 
d’une droite n’est pas un plan tangent ordinaire, et l’on se trouve 
done dans un des eas exclus. Du reste, la figure polaire réci- 
proque n'est plus une surface, et il n'existe plus de développable 
circonscrite, 
Les deux génératrices /, et !, seront des droites réelles et le 
plan + sera donc un plan double ordinaire si l’on a 
(ab — D?) (ab — h?)}(h — hŸ — (a — a)(b — b')t > 0. 
Le plan x est donc un plan double ordinaire de la développable 
circonscrite D : 
1° Si le point O est un nœud de la courbe d’intersection d des 
surfaces Ü ei V et si le point O est un point elliptique sur les 
deux surfaces ou si le point O est un point hyperbolique sur les 
deux surfaces ; 
2° Si le point O est un point isolé de la courbe d’intersection d 
et si le point O est un point elliptique sur l'une et un point hyper- 
bolique sur l’autre des deux surfaces U et \. 
Les deux génératrices /, et l, seront des droites imaginaires 
et le plan + sera un plan double isolé si l’on a 
(ab — LE)(ab — DR?) 3h —h) — (a — a')(b — b')t € 0. 
