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Si l’on ajoute à cette équation la relation évidente 
0 il | Ÿ (— il ja F(v + M + ïL)) c2" 
Œ aa 2 
(Ge + 7°'jie r2+! 4, miT(v ES an 
on obtient 
co ! 
> (c° + r°s? v+E F2 (ce? + pti 
(2) = ) : 
| | Ÿ (— 1} (0 + m + 1 €" L 
\ Ÿ 20+1 = m! L'(v ee 1) a (Sartam + — ). 
Cette formule convient très bien pour le calcul de la série 
proposée, parce qu'on possède pour les quantités S, (*) des tables 
qui montrent la convergence très rapide de la série. 
Dans la supposition de c < 7%, on a : 
= AICO EMA 
F(v + +)2°c° ï 
0 
où J° (ct) représente la fonction cylindrique de première espèce 
de rang v (**). On voit donc que 
S L , Vz DTA CE 
> 2 CAN RU RE Je (ce) dt 
CE ve QI Er — | 
0 
d'où résulte que notre série est en rapport intime avec les fonc- 
tions cylindriques. 
Æ. Il nous reste à étudier la série proposée, q étant 2 + 1, 
quand c est quelconque par rapport à t. Avant d'aborder ce 
dernier cas, il importe d'étudier une intégrale définie qui nous 
sera utile plus loin. 
(*) LEGENDRE, Exercices de calcul intégral, t. UÏ, p. 65; STIELTIES, Acta 
Math. t. X, p. 290. 
(**) NIELSEN, Handbuch der Cylinderfunctionen, p. 106. 
