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La combinaison J° + :Y° que l'on rencontre ici est précisé- 
ment la fonction que M. Nielsen (*) appelle une fonction cylin- 
drique de troisième espèce et qu'il désigne par la notation H! qui 
rappelle le nom de Hankel. 
Avec cette notation, l'intégrale cherchée prend la forme 
GC) — ri Hp). 
Üne troisième forme s’obtient si l’on développe les fonctions 
J' et Y°. En effet, 
OC SONT OS iT y C2 
zY(Qib)—2J"(21b) (luc 2) =00 — CO mer 
L?s 
ji [y (s+1)+u(s+v+l )] 
s!(v+s 
112 L < G VAT 1)! 2s 
ED 
et 
2 25 
D) MES 
CE Dem) 
par suite, 
| = — s— 1)! 
UE jee De 
(7) s=0 *. 
| IR = DO R ENTE ve 1). 
| D VU +Ss 
5. Revenons maintenant à la sommation de la série 
D’après une formule connue, on a 
Â Dv+1 co 
nu = — e y 7227 2% a 
(c? + r°s*)ts np 1% 
0 
Ÿ À Dur © Ÿ 
———— ——© = ————— e y e7>2y? 
Alt ms) 115 APT — 0) ÿ 2 
0 
n étant un nombre entier quelconque. 
() Loc. cit., p. 16. 
