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En observant que les angles des axes coordonnés sont 7 — A, 
x — B, rx — C, la distance du centre de gravité au centre de la 
sphère est donnée par 
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dE Va + b° + € — 2bc cos À — 2uc cos B — 2ab cos C. 
Cas PARTICULIER. Le centre de gravité du triangle trirectangle 
est le point milieu de la diagonale du cube construit sur les rayons 
aboutissant à ses sommets. 
CorozLaire. Si l’on considère une suite de sphères ayant pour 
centre le sommet d’un trièdre, le lieu des centres de gravité des 
triangles déterminés sur ces sphères est une droite faisant avec 
les arêtes du triédre des angles À. u, y donnés par 
To Yo Zo 
COS 1—= —: COSu——: COSy = —- 
d do 0 
Ces formules fixent par rapport aux sommets du triangle le 
point où il est percé par le rayon passant par son centre de 
gravité. 
VÉRIFICATION. Prolongeons le côté a de manière à compléter 
la circonférence de grand cercle et, dans l'hémisphère ayant 
pour base ce cercle, prolongeons les côtés b, c jusqu’à la rencontre 
de la base. L'hémisphère est ainsi divisé en quatre triangles dont 
les triangles polaires ont pour sommet A’ commun le pôle de 
l'hémisphère. Si X est la distance du centre de gravité de l’hémi- 
sphère à sa base, le moment de sa surface par rapport à ce plan 
sera 
M = 27R°X. 
D'autre côté, le moment du triangle ABC étant 
