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Effectivement, la formule (4) devient (*) dans ce cas : 
Xo — — (1 + cos p) 
2 
qui est bien la valeur de la coordonnée du point milieu de la 
hauteur de la zone. 
b) Centre de gravité d’un polygone sphérique quelconque. Les 
résultats sont compliqués, mais on peut montrer comment 
l'emploi des formules (2) ramène la recherche à une simple 
question de trigonométrie. 
On démontre d’abord facilement que si x, y, z sont les pro- 
jections d’un rayon vecteur OM sur les rayons aboutissant aux 
sommets d’un triangle sphérique ABC, la longueur p du rayon 
vecteur est donnée par 
4 x? y° z° 
RE er neo 
Sin SIN; Sin ne 
cos C cos B cos À 
me creme re | 
sin À, sin À, sin À,sin h, sin À, sin h, 
en outre, les angles que OM fait avec les rayons OA, OB, OC 
sont évidemment donnés par 
hi, Mo D 
P P A 
Ces formules détermineront done la position d'un point M, 
lorsqu'on aura calculé les projections x, y, z du rayon vecteur OM 
sur les droites OA, OB, OC. 
Supposons le polygone sphérique donné par ses côtés (fig. 2) 
Gi, As +. An Et par ses diagonales d4, d;, ... dy; issues du 
sommet A. Désignons par S la surface du polygone sphérique, 
par x la projection sur OA de la droite qui joint son centre de 
(*) Le dernier facteur, apparemment indéterminé pour n=, a pour 
vraie valeur 
sin p 
1 — cos p 
