SUR 
L'HYPOCYCLOIDE 
D 
TROIS REBROUSSEMENTS 
L'hypocycloïde à trois rebroussements est ordinairement 
définie comme la trajectoire d’un point d’une circonférence de 
rayon R ou de rayon 2R qui roule à l'intérieur d’une circonfé- 
rence de rayon 3kR. La normale à la courbe passe par le point 
de contact du cercle mobile et du cerele fixe. 
La plupart des propriétés de cette courbe remarquable 
découlent de sa génération tangentielle. Pour faciliter l’exposé 
de nos recherches, nous rappelons dans la première partie du 
présent mémoire les principales de ces propriétés et nous en 
indiquons la démonstration lorsqu'elle n’exige pas trop de déve- 
loppements. La deuxième partie traite de la droite de Simson 
sous un angle quelconque; nous y retrouvons des théorèmes 
établis autrement par MM. S. Kantor et A. Humbert, et nous 
y signalons aussi un grand nombre de résultats nouveaux. 
Enfin, la troisième partie a pour objet principal l’étude des 
ellipses tritangentes à une même hypocycloïde; ces coniques 
ont déjà été signalées par Crémona, Kantor, Fréchet, etc., mais 
il restait à en faire un examen approfondi; un grand nombre 
des propriétés que nous démontrons dans cette partie nous 
paraissent nouvelles. 
