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quelconques à 9%,; en leurs points secondaires B;, À,, on peut 
mener deux autres tangentes B,B, A,A, qui leur sont perpendi- 
culaires. Si B,, À, sont les points primaires des tangentes CA, 
CB, l'are A,B, du cercle tritangent à %, est la moitié de l'arc 
A,C;,B;; il résuite de là que l'angle BCA est égal à A,B,C 
et que, par suite, l'angle A,B,B est égal à CBB,, donc 
A9By — AoC — A9B. Par conséquent, le cercle tritangent 
passant par les pieds de deux hauteurs et le milieu d’un côté du 
triangle ABC se confond avec le cercle d'Euler; il résulte de là 
que %, est l'enveloppe des pédales d du triangle ABC. 
Nous convenons de désigner les triangles A BC de cette espèce 
sous le nom de triangles principaux circonscrits à 96:. Pour les 
obtenir, on pourrait prendre arbitrairement l'orthocentre H ; les 
tangentes issues de ce point sont les hauteurs du triangle prin- 
cipal correspondant. 
7. Cherchons la relation entre les angles directeurs des 
côtés du triangle principal ABC. | 
Un sommet S, de 9; divise l’arc A4A, du cercle tritangent 
dans le rapport 1 : 2 (fig. 2). Les angles directeurs de BC, CA, AB 
ont respectivement pour mesure les arcs S;A;, S1A2B>, Si42B>Co 
de ce cercle; la somme de ces arcs est égale à 3S,A, + 2A,B, 
+ BC où à 58,49 + A9Bo + CoAy + B2Co, c'est-à-dire à la 
circonférence ©. Ainsi la somme des angles directeurs des côtés 
d'un triangle principal est égale à 24x. 
Les angles directeurs des hauteurs AH, BH, CH étant égaux 
à ceux des côtés BC, CA, AB augmentés ou diminués de 7, la 
somme des angles directeurs des trois tangentes issues d’un 
même point H est égale à un multiple impair de x. 
II. — Pédales obliques. 
8. Les notations étant les mêmes qu'au $ 5, faisons tourner 
les projetantes PA’, PB’, PC’ d'un même angle « autour de P; 
soient A//, B//, C/’ les points où ces droites viennent rencontrer 
BC, CA, AB (fig. 2). Les points A/', B/’, C/' sont situés sur 
