(10) 
une même droite d,, que nous appellerons droite de Simson 
d'angle 5 — «, ou simplement pédale oblique de P. 
Lorsque le point P se déplace sur la circonférence ABC, la 
pédale d,, enveloppe une 9. Bien que ee théorème soit connu, 
nous en donnons ici une démonstration, peut-être inédite, qui 
nous a été communiquée par M. Neuberg; elle nous sera utile 
pour établir de nouvelles propriétés. 
La droite A/B/C' = d rencontre HP en son milieu M, sur la 
circonférence ©. On passe de d à d, en faisant tourner de 
l'angle à les rayons vecteurs allant de P aux différents points 
de d et en les multipliant ensuite par séc «. La même transfor- 
mation fait correspondre au point M de d un certain point M’ 
de d,. Construisons sur tous les rayons vecteurs allant de H aux 
différents points de la circonférence « des triangles directement 
semblables à HMM’ (ou inversement semblables à PA/A/'); les 
troisièmes sommets de ces triangles ont pour lieu géométrique 
une circonférence dont le centre &/ s'obtient en construisant 
le triangle How’ semblable à HMM' et dont le rayon est égal 
à Rsée c, R désignant le rayon du cercle ©. Cela posé, lorsque P 
parcourt la circonférence O, la droite d tourne avec une vitesse 
angulaire égale à la moitié de celle du rayon wM, mais de sens 
contraire (5); la même relation existe entre les vitesses angu- 
laires des droites d, et w’M/, qui font un angle constant « avec d 
et oM/. Il résulte de là que d, enveloppe une X; tritangente au 
cercle w/; nous désignerons cette courbe par X,, l'enveloppe de 
la droite d étant désignée par 2. 
Désignons par AA’, BB;, CC, les droites qu'on obtient en 
faisant tourner les hauteurs AA,, BB,, CC, de l'angle « autour 
de A, B, C; ces droites (non indiquées sur la figure) sont les 
positions de d, lorsque P est en À, B ou C. Les côtés BC, CA, AB 
sont également des positions particulières de d,; par exemple, 
AC est la pédale du point de rencontre des parallèles menées 
à PA/' et PC/’ respectivement par C et par A. 
9. Les courbes 9% et 9%, sont semblables; nous allons 
examiner par quelle transformation on peut ramener X, à 20. 
