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Pour faire coïncider les cercles tritangents « et ©, nous 
faisons tourner de l'angle « autour deH la figure formée par %, et 
le triangle ABC, et nous multiplions par cos 2 les rayons vecteurs 
allant de H aux différents points de cette figure. Le point M’ 
vient coïncider avec M et la droite M’A/ ayant tourné de 
l'angle & fait maintenant avec MAR l'angle 24; soit MR’ sa 
nouvelle position. La courbe X, s’est transformée en une courbe 
96. égale à 9C. II reste à faire tourner 9! autour de w d’un angle 
tel que les sommets de ces courbes coïneident. Or un sommet 
S2 de 96 divise l'arc MB°R dans le rapport 1 : 2 et un sommet 
S, de 9%; divise dans le même rapport l’are MB,R'; donc l'are 
SS, est le tiers de l'arc R’ASR, et comme l'angle RMR’ — 2, 
l'angle SoS> — _ 
D'après cela, 96, se ramène à 96 à la suite de trois transforma- 
tions : 1° multiplication des rayons vecteurs issus de H par 
cos «; 2 rotation de l'angle & autour de H; 5° rotation de 
l’angle = autour de w, de sens contraire à la précédente. Ces 
opérations changent le triangle ABC circonserit à 9G,; en un 
triangle abc circonscrit à 96 dont les côtés sont égaux à BC cos a, 
AC cos a, AB cos « et font avec BC, CA, AB l'angle 5. 
10. Les considérations qui précèdent entrainent de nom- 
breuses conséquences. 
Étant donnés l’hypocycloïde 96 et le triangle principal ABC, 
si l'on fait varier l'angle «, on obtient une série d’angles abc 
cireonscrits à 96 et semblables à ABC. Le rapport de similitude 
de abc et ABC est égal à cos «&. Donc : 
Si les côtés d'un triangle abc circonscrit à une C3 et semblable 
au triangle principal ABC font avec les côtés correspondants de 
ce triangle l’angle 5 — 0, cette SG; est l'enveloppe des pédales d:6 
du triangle abc; le rapport de similitude des triangles abc, ABC 
est égal à sin 50. Les troisièmes tangentes menées à IG; par les 
sommets a, b, c font avec les côtés opposés l'angle 5 -— 50, et, par 
D] 
suile, sont les côtés d'un triangle circonscrit à 9, et semblable 
à ABC. 
Comme sin 50 reprend la même valeur absolue quand on 
