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remplace @ par — 0, 60° Æ 0 ou 120° Æ 0, on a la proposition 
suivan(e : 
On peut construire six triangles directement égaux à un 
triangle donné ay et circonscrits à une %3, à la condition 
toutefois que le rayon du cercle afy soit inférieur au diamètre du 
cercle tritangent. Ces six triangles se partagent en deux groupes : 
les côtés homologues des irois triangles d’un même groupe font 
entre eux des angles égaux à 120° et les côtés homologues de deux 
triangles correspondants appartenant à des groupes différents 
font des angles égaux et de sens contraires avec le côté homologue 
du triangle principal semblable à afy. 
Remarquons aussi que la somme des surfaces de deux trian- 
gles semblables circonscrits à une X;, et dont les côtés homologues 
font entre eux des angles égaux à 90° ou à Æ 50° est égale à la 
surface du triangle principal semblable à ces triangles. 
11. Cherchons les positions de l’orthocentre h et du centre 0 
du cerele circonscrit relatifs à un triangle abc circonscrit à 9 et 
semblable au triangle principal ABC. 
A cet effet, appliquons à HO les trois transformations succes- 
sives qui changent X,, en 96 et ABC en abc (fig. 2). La droite 
HO doit d’abord tourner autour de H de l'angle « et devenir 
égale à HO cos x; donc elle devien- 
dra la corde HI qui dans le cercle 
de diamètre HO (fig. 5) fait avec 
HO l'angle &. Elle doit ensuite tour- 
ner autour ne &w, dans le sens opposé, 
de l'angle ; donc si ho est sa BOSS 
tion définitive, Lange Hoh = = 2 et 
l'angle OwO — =. En ADR 
ces conclusions $$ 2, 5, 4, on 
peut énoncer la proposition suivante: 
Si un triangle abc se déplace en restant semblable à lui-même 
et circonscrit à une même %C,, le centre o et l’orthocentre h 
décrivent une même circonférence; la droite d'Euler oh enveloppe 
une hypocycloïde à trois rebroussements X'; le centre de gravité 
