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14. Soient L’, L;, L! (fig. 4) les points de contact des côtés 
du triangle ABC avec l'hypocycloïde 
re AUDE 36. enveloppe des pédales d, de ce 
AN : triangle. Menons la corde CP du 
Pÿ || <e cercle ABC qui fait avec AC l'angle 
ri Du | AGP=7— 0; BC est la pédale d, 
{ ol \g" La Je du point P et PL, fait avec BC l’an- 
È Na NU 7 gle PL, B—5 — 32; la parallèle AQ 
Mae) 4 menée par À à PL, est la troisième 
we * tangente issue de A. Menons par P 
He une parallèle à BC rencontrant AQ 
en Q';ona 
PQ’ sin Q’AP LP sin APL/ sin(B—C) 
AP sin Q' sin AQC sin ACP 
Or, si R désigne le rayon du cercle ABC, AP — 2R sin ACP; 
donc 
QL! = PQ’ = 2R sin (B — C). 
De cette égalité, on déduit les théorèmes suivants : 
Si un triangle isoscèle ABC est circonscrit à une 9C;, la troi- 
sième tangente menée par À passe par le point de contact de BC 
avec JC. | 
Si une 9(; varie en restant inscrite à un triangle invariable, la 
distance comprise entre le point de contact d'un côté et le point où 
ce côté rencontre la troisième tangente menée par le sommet 
opposé est constante. 
Si ABC est équilatéral et que z — 50°, les points P et L! coïn- 
cident avec B et 9, touche BC, CA, AB en B, C, A. Les côtés 
du triangle ABC font alors avec les côtés du triangle principal qui 
lui est semblable, c’est-à-dire avec les tangentes aux sommets, 
des angles égaux à Æ 10° (10). Donc on peut construire deux 
triangles équilatéraux ABC à la fois inscrits et circonscrits à 
une 9, les côtés BC, CA, AB touchant %, en B, C, A. Les côtés 
de ces triangles font des angles égaux à + 10° avec les tangentes 
aux sommets de 9C;. 
