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une parallèle à la droite qui joint le second point de Chasles du 
point M à un point fixe H du second cercle de Chasles, celte 
droite enveloppe une ds. 
La considération de 96, conduit à un théorème analogue, 
relatif au premier cercle de Chasles. 
22. Cherchons le point de contact T de MD’ avec son enve- 
loppe 9%, (fig. 5). Le cercle tritangent &’ rencontre MD’ en D’ et 
en un second point S; on sait que D'T — D'S (1). Soit M le 
point de € diamétralement opposé à M; les tangentes primaires 
menées en M et M’ étant rectangulaires (1'7), celle qui passe 
par M’ est MS (2); il résulte de là que OS — OM = OM. On 
a done OS — OM, OH — Ov’ et MS est parallèle à Hu (24); 
par conséquent, la figure Hx/SM est un trapèze isoscèle, et, par 
suite, les angles MS, HSM sont égaux. Mais on a SD’ — D'T, 
BD’ = D'u, donc Tu est parallèle à HS; on en conclut que le 
triangle LMT est isoscèle. Ainsi, le point de contact T et le point 
primaire M (sur €) d’une tangente à 9, sont symétriques par 
rapport à la projection du premier point de Chasles, relatif à M, 
sur celle langenle. 
Un théorème analogue s'applique à H”. 
23. Cherchons les tangentes communes à & et à H,. 
Si une tangente MD’ à 96, touche e, comme MD’ devient 
perpendiculaire à Mu, T se confond avec M, et les deux courbes 
se touchent en M. Alors Mu, étant perpendiculaire à la droite 
Hu! parallèle à MD’ (fig. 5), passe par le point fl;, diamétrale- 
ment opposé à H sur le second cercle de Chasles. On en conclut 
que le point de contact M est le pied d’une normale menée de 
H, à e. L'une de ces normales est H,A4,, car les droites Ow, 
OH étant symétriques par rapport à BC, H, est le second point 
de Chasles relatif à A,. Appelons M, M2, M les pieds des trois 
autres normales, et désignons ‘par NiN:N; le triangle formé par 
les tangentes communes menées en M, M, M; à e et à %,; 
NiNeN; est un triangle principal de %,, puisque les normales de 
la courbe qui correspondent à ses côtés concourent en un même 
