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point H,. On sait (5) que ce point et l'orthocentre de N,N:N, sont 
symétriques par rapport au centre du cercle NiN;N;; &’ étant le 
centre du cercle d’Euler, l'orthocentre de NN,N: est en H et le 
centre du cercle circonscrit en ©. De plus, le rayon du cercle 
circonscrit étant double de celui du cercle d'Euler, est égal 
à a + b; donc le cercle N,N,N; est le premier cercle de Chasles 
de e. Un raisonnement analogue s'applique à 96. D’après cela 
Les hypocycloides K, et X, sont tritangentes à e. Les points de 
contact de ces courbes avec e sont respectivement les points d’inci- 
dence, autres que À°, des normales menées à e par le Second et le 
premier point de Chasles de A; les tangentes communes forment 
deux triangles principaux inscrits respectivement dans le premier 
et le second cercle de Chasles de l'ellipse. 
24. Lorsque M se déplace sur l’ellipse, S décrit le cercle w', 
et l’on a OS — OM. Donc 
Le lieu géométrique du symétrique M du point secondaire S 
(sur le cercle trilangent) d’une tangente variable à une 96:, par 
rapport à la projection d'un point fixe O sur celle tangente, est 
une ellipse trilangente à l'hypocycloïde et ayant pour centre le 
point 0. 
25. Puisque N,N,N,; est un triangle principal de %, et que w 
est le symétrique de l'orthocentre H par rapport au point 
primaire D’ (sur le cercle tritangent w') de la tangente MP’, 
celte tangente est la pédale de y par rapport au triangle N,N,N;; 
u est donc le foyer et MD’ la tangente au sommet d’une para- 
bole p inscrite à N,N:N;; la tangente en M à e étant perpendicu- 
laire à M est tangente à p. On a done le théorème suivant : 
Soient le foyer, s le sommet d’une parabole variable p 
inscrite au triangle fixe NIN,N, et T le point de contact de la 
langente au sommel de p avec l'hypocycloïide de Steiner de N,N,N;. 
Le symétrique M de T par rapport à s décrit l'ellipse & qui touche 
l’hypocycloide aux points de contact de ceite courbe avec les côtés 
de N,NSN;; ce point appartient au cercle de Chasles de & et la 
droite My est normale à e; la quatrième tangente commune aux 
courbes € el p louche £ en M. 
